Hampus Jakobsson gjorde också ett mål för segrarna, målet för Hammarsgärde gjordes av Emil Bäck.
BOIF tog därmed andra raka segern, efter 3-1 mot Krokstorp i första matchen.
Matchresultatet innebär att Hammarsgärde ligger kvar på nionde plats.
I nästa match möter Hammarsgärde Krokstorp borta på torsdag 26 augusti 18.30. BOIF möter Frödinge-Brantestad torsdag 19 augusti 18.45 hemma.