Han ersätter Ljubisa Tumbakovic, som sparkades i december efter att Serbien missat att kvala in till sommarens EM-slutspel.
Med Stojkovic, nu 56 år, på mittfältet nådde Jugoslavien kvartsfinal i VM 1990 och EM tio år senare.
Hans första uppgift som Serbiens förbundskapten blir VM-kvalet som laget inleder mot Irland och Portugal senare i mars. Stojkovics senaste tränaruppdrag var i kinesiska Guangzhou, 2015–2020.